分层李群中亚椭圆演化方程经典解的平均值公式

我们证明了形式为 $$\partial_t u = \sum_{i,j=1}^m X_i (a_{ij} X_j u) + X_0 u + f$$ 的二阶线性微分方程经典解的平均值公式，其中 $A = (a_{ij})_{i,j=1, \dots,m}$ 是一个有界、对称且一致正定的具有 $C^1$ 系数的矩阵，并假设算子 $\sum_{j=1}^m X_j^2 + X_0 - \partial_t$ 是亚椭圆的，且向量场 $X_1, \dots, X_m$ 与 $X_{m+1} :=X_0 - \partial_t$ 关于某个齐性李群是不变的。我们的结果适用于例如退化 Kolmogorov 算子以及 Carnot 群上的抛物方程 $\partial_t u = \sum_{i,j=1}^m X_i (a_{ij} X_j u) + f$。