Carnot群中抛物型方程的点态Schauder估计
偏微分方程分析
2016-01-15 v1
摘要
Schauder估计曾是确立某类偏微分方程解的唯一性与光滑性的历史基石。自那时起，它们一直是该领域的重要工具。粗略地说，这些估计表明系数函数和非齐次项的Hölder连续性意味着解及其导数的Hölder连续性。本文建立了形式为 {\partial_{t}u(x,t)-\sum_{i,j=1}^{m_1} a_{ij}(x,t)X_iX_ju(x,t)=f(x,t) 的二阶“抛物”方程的点态Schauder估计，其中 生成Carnot群的李代数分层的首层。Schauder估计通过Campanato空间得到。这些空间通过将解与其Taylor多项式比较，使得估计的点态性质成为可能。作为前置工具，建立了结合抛物距离的中值定理和Taylor不等式的版本。
引用
@article{arxiv.1601.03418,
title = {Pointwise Schauder estimates of parabolic equations in Carnot groups},
author = {Heather Price},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03418},
year = {2016}
}