均值集的性质：角度条件、爆破解与非凸性

我们研究二阶散度型椭圆算子的均值集，其主系数定义为 $$a^{ij}_k(x):= \begin{cases} \alpha_k \delta^{ij}(x) &x_n>0 \\ \beta_k \delta^{ij}(x) &x_n<0. \end{cases}$$ 特别地，我们将证明当 $\alpha_k$ 与 $\beta_k$ 趋于1时，该算子关联的均值集未必是凸的。此例进而给出光滑 $a^{ij}(x)$ 的非凸均值集的例子。