某些退化椭圆方程解的平均值公式及其应用

我们证明了 $\mathbb{R}^{n+1}=\{(x,y): x\in\mathbb{R}^{n}, y\in\mathbb{R}\}$ 中 $div(|y|^{a}\grad u)=0$ 的弱解在以 $(x,0)$ 形式点为中心的球上的平均值公式，其中 $-1<a<1$。我们获得了 $\mathbb{R}^{n}$ 区域 $D$ 上 $(-\triangle)^{s}f=0$ 解的平均值公式的显式非局部核。当 $D$ 为 Lipschitz 区域时，我们证明了 $(-\triangle)^{s}f=0$ 解的 Besov 型正则性改进。