双相椭圆与抛物型方程的渐近均值性质

我们在粘性意义下刻画了双相椭圆方程 $$-{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0$$ 与归一化双相抛物型方程 $$u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty.$$ 的渐近均值公式。这是此类非一致椭圆与抛物型方程的第一个均值结果。此外,所得结果也可应用于 $p(x)$-Laplace 方程与变系数 $p$-Laplace 型方程。