非齐次三次Vinogradov系统中的次凸性

当$\mathbf h\in \mathbb Z^3$时，记$B(X;\mathbf h)$为方程组$$\sum_{i=1}^6(x_i^j-y_i^j)=h_j\quad (1\le j\le 3),$$在$1\le x_i,y_i\le X$ $(1\le i\le 6)$下的整数解个数。当$h_1\ne 0$且$\mathbf h$满足适当的局部可解条件时，我们得到$B(X;\mathbf h)$的渐近公式，从而在非齐次三次Vinogradov系统中建立次凸的局部-全局原理。当$h_1=0$、$h_2\ne 0$且$X$关于$h_2$充分大时，我们也得到类似结论。我们的论证涉及超越平方根相消的小弧估计。