关于广义罗德石-山德尔码的子码
数论
2025-07-08 v1 组合数学
摘要
本文研究了广义罗德石-山德尔码（GRS）码中 codimension 为 1 的子码，这些子码的生成矩阵通过删除 GRS 码生成矩阵中阶数为 的行得到，其中 。我们给出了这类 GRS 码子码为自对称或近米氏（near-MDS）的等价表述，这扩展了文献中 的结果。除了这些表述，我们还提出了 GRS 码自对称近米氏子码的若干族。最后，对于 ，我们求出了这些 GRS 码子码的对码。在某些情况下，GRS 码的子码在取对码的情况下是封闭的。在其他情况下，对码可能是扭转 GRS 码。
引用
@article{arxiv.2507.04688,
title = {Counting linear congruence systems with a fixed number of solutions},
author = {Marcus Nilsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04688},
year = {2025}
}