平面曲线附近有理点的显式界与度量丢番图逼近
数论
2010-02-16 v1 动力系统
摘要
本文的主要目标是完善最初在 [Ann. of Math.(2) 166 (2007), p.367-426] 中为 非退化平面曲线发展的度量丢番图逼近理论。为此，我们首次获得了平面曲线附近有理点数量的完全显式界。进一步，通过引入一种扰动方法，我们将曲线上的光滑性条件降低到 （最低可能）。这样，我们以自然的方式拓宽了非退化性的概念，并为丢番图逼近理论引入了一个新的拓扑完备的平面曲线类。总之，我们的结果改进并完善了 [Ann. of Math.(2) 166 (2007), p.367-426] 的主要定理，并将 Kleinbock 和 Margulis 在 [Ann. of Math.(2), 148 (1998), p.339-360] 中提出的著名定理在二维情形下推广到了非退化性概念之外。
引用
@article{arxiv.1002.2803,
title = {Explicit bounds for rational points near planar curves and metric Diophantine approximation},
author = {Victor Beresnevich and Evgeniy Zorin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2803},
year = {2010}
}
备注
24 pages