消除发散 第2部分：振荡序列的极限及其应用
综合数学
2011-08-26 v1
摘要
序列发散要么是因为它们趋向无穷大，要么是因为它们振荡。本文第1部分 \cite{Part1} 通过将无穷数的阿基米德类定义为光滑序列的极限，奠定了纯数学基础。第2部分在此基础上探讨应用数学，表明一般序列通常可以转化为光滑序列，从而具有明确定义的极限。每个一般序列被分解为光滑、周期（包括勒贝格可积）、混沌和随机分量的总和。这些分量中的每一个除以光滑序列后的均值，或均值的均值，通常将是一个光滑序列，因此该振荡序列将至少有一个主项极限。文中给出了具有明确定义极限的振荡序列极限的例子。所含方法包括：一种计算实数和复数极限的方法，一种通过黎曼和的极限计算反常积分的方法，以及一种对狄拉克δ函数进行平方的方法。
引用
@article{arxiv.1108.4952,
title = {Banishing divergence Part 2: Limits of oscillatory sequences, and applications},
author = {David Alan Paterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4952},
year = {2011}
}
备注
15 pages, 1 figure