关于 C(X) 的非同构中间环的基数

设 $\sum (X)$ 为包含 $C^{*}(X)$ 的 $C(X)$ 子代数集合，其中 $X$ 是 Tychonoff 空间。对任意 $A(X)\in \sum(X)$，关联一个 $\beta X$ 的子集 $\upsilon_{A}(X)$，它是 $X$ 的 Hewitt 实紧化 $\upsilon X$ 的 $A$-类比。对任意 $A(X)\in \sum(X)$，令 $[A(X)]$ 为所有满足 $\upsilon_{A}(X)=\upsilon_{B}(X)$ 的 $B(X)\in \sum(X)$ 组成的类。我们已证明，对首可数非紧实紧空间 $X$，$[A(X)]$ 包含至少 $2^{c}$ 个互不相同的子代数，其中任意两个都不同构。