Hopf 冯·诺依曼代数的非交换分别连续性与弱几乎周期性

对于紧豪斯多夫空间 $X$，$X$ 上分别连续的复值函数空间 $SC(X\times X)$ 可视为 $C(X)^{**}\overline\otimes C(X)^{**}$ 的一个 $C^*$-子代数，即那些切片后属于 $C(X)$ 的元素。非交换 $C^*$-代数的类似定义不一定给出一个代数，但我们证明总是存在一个最大的 $C^*$-子代数。从而给出了分别连续性的非交换概念。所涉及的工具是算子空间理论中熟悉的乘子代数以及行/列空间。我们对态射和包含关系进行了一些研究。分别连续性与（半）群上的弱几乎周期函数理论之间存在紧密联系。我们利用非交换工具证明，Hopf 冯·诺依曼代数的弱几乎周期元素集合，虽然其本身可能不是 $C^*$-代数，但总是包含一个最大的 $C^*$-子代数。这使我们能够给出非交换或量子半拓扑半群的概念，并在此背景下简要发展紧化理论。