一个贫集理想的基数不变量

令 $\mathcal M_X$ 表示拓扑空间 $X$ 中贫集（meager subsets）的理想。我们证明：若 $X$ 是一个无孤立点的完全可度量化空间，则 $X$ 的非贫子集的最小基数，记为 $\mathrm{non}(\mathcal M_X)$，恰为 $\mathrm{non}(\mathcal M_X) = \mathrm{cf}[\kappa]^\omega \cdot \mathrm{non}(\mathcal M_{\mathbb R})$，其中 $\kappa$ 是 $X$ 的非空开子集的最小权。我们还用 $X$ 的简单拓扑性质刻画了 $\mathcal M_X$ 的可加数与覆盖数。关于 $\mathcal M_X$ 的共尾性以及相关的 $X$ 中无处稠密集理想的共尾性，我们证明了若干界并提出了若干问题。我们还表明：若 $X$ 是一个 $\pi$-权为 $\kappa$ 的紧 Hausdorff 空间，则 $\mathrm{non}(\mathcal M_X) \leq \mathrm{cf}[\kappa]^\omega \cdot \mathrm{non}(\mathcal M_{\mathbb R})$。这一对紧 Hausdorff 空间的界并非紧的，因为在一致意义上，此类空间可具有基数更小的非贫子集。