弱紧性、Hausdorff空间与幂齐性紧空间

受Juh\'asz和van Mill在[13]中结果的启发，我们定义了基数不变量$wt(X)$（拓扑空间$X$的弱紧性），并证明对任意Hausdorff空间$X$有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)\psi(X)}$（定理2.8）。由于对任意空间$X$有$wt(X)\leq t(X)$，这在新的方向上推广了Hausdorff空间著名的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)\psi(X)}$（Arhangel{\cprime}ski\u{i}~[1],\v{S}}apirovski\u{i}}~[18]）。定理2.8通过使用$G_\kappa$-集覆盖（其中$\kappa$为基数）进一步推广，表明若$X$是一个具有可数稠密、可数紧子空间覆盖的幂齐性紧空间，则$|X|\leq\mathfrak{c}$（连续统的基数）。这将[13]中的结果推广到了幂齐性情形。