紧空间的 $G_\delta$ 覆盖

我们通过构造一个具有 $G_\delta$ 覆盖且无连续统大小（$G_\delta$）-稠密子族的紧空间，解决了 Arhangel'skii 提出的一个长期问题。我们还证明，在可数紧、弱 Lindelöf 且可数 tightness 的正规空间中，每个 $G_\delta$ 覆盖都有一个 $\mathfrak{c}$ 大小的子族，其并是 $G_\delta$-稠密的；并且在具有连续统重数基的 Lindelöf 空间中，每个 $G_\delta$ 覆盖都有一个连续统大小的子覆盖。最后，我们应用所得结果得到了齐性空间基数的一个界，改进了 De La Vega 关于可数 tightness 齐性紧空间基数的著名定理。