关于若干类林德勒夫西格玛空间

我们考虑通过对容许可数网络的紧覆盖中元素的权施加限制而得到的林德勒夫西格玛空间类的特殊子类：空间 $X$ 属于类 $L\Sigma(\leq\kappa)$，如果它容许一个由权为 $\kappa$ 的紧子空间构成的覆盖，以及该覆盖的一个可数网络。我们将注意力限制在 $\kappa\leq\omega$ 的情形。在 $\kappa=\omega$ 的情形下，该类包含了 Tkachuk 所考虑的可度量纤维空间类，以及 Tkacenko 所考虑的 $P$-可逼近空间类。$\kappa=1$ 的情形对应于可数网络权空间，但即便 $\kappa=2$ 的情形也产生了一个非平凡的空间类。我们考察了已知的紧空间类与这些类的关系。我们证明了并非每个权为 $\aleph_1$ 的 Corson 紧空间都属于类 $L\Sigma(\leq \omega)$，回答了 Tkachuk 的一个问题。同时，我们研究了 $L\Sigma(\leq\omega)$ 中的某些紧空间是否具有稠密可度量子空间，部分回答了 Tkacenko 的一个问题。我们还得到了其他有趣的结果与例子，并在文末给出了若干开放问题。