$G_\delta$ 拓扑与紧基数

对于拓扑空间 $X$，令 $X_\delta$ 为具有 $X$ 的 $G_\delta$ 拓扑的空间 $X$。对于不可数基数 $\kappa$，我们证明以下等价：(1) $\kappa$ 是 $\omega_1$-强紧的。(2) 对于每个紧 Hausdorff 空间 $X$，$X_\delta$ 的 Lindelöf 度 $\le \kappa$。(3) 对于每个紧 Hausdorff 空间 $X$，$X_\delta$ 的弱 Lindelöf 度 $\le \kappa$。这表明最小的 $\omega_1$-强紧基数是具有 $G_\delta$ 拓扑的紧 Hausdorff 空间的 Lindelöf 度和弱 Lindelöf 度的上确界。我们还证明了最小可测基数是具有 $G_\delta$ 拓扑的紧 Hausdorff 空间的广度的上确界。对于 Lindelöf 空间的平方，利用弱 $G_\delta$ 拓扑，我们证明以下是一致的：(1) 最小的 $\omega_1$-强紧基数是正则 $T_1$ Lindelöf 空间平方的（弱）Lindelöf 度的上确界。(2) 最小可测基数是正则 $T_1$ Lindelöf 空间平方的广度的上确界。