涉及斜-λ Lindelöf 度及其变体的基数界

我们引入一种改进的封闭论证，得到了 Hausdorff 空间和 Urysohn 空间基数的若干改进界。这些界涉及基数不变量 $skL(X,\lambda)$，即空间 $X$ 的斜-λ Lindelöf 度，其中 $\lambda$ 是一个基数。$skL(X,\lambda)$ 是 Lindelöf 度的弱化，定义为最小的基数 $\kappa$，使得若 $\mathcal{U}$ 是 $X$ 的一个开覆盖，则存在 $\mathcal{V}\in [\mathcal{U}]^{\leq\kappa}$ 满足 $|X\backslash\cup\mathcal{V}|<\lambda$。我们证明，若 $X$ 是 Hausdorff 空间，则 $|X|\leq 2^{skL(X,\lambda)t(X)\psi(X)}$，其中 $\lambda= 2^{t(X)\psi(X)}$。这改进了著名的 Arhangel'skii-Šapirovskii 界 $2^{L(X)t(X)\psi(X)}$，该界用于估计 Hausdorff 空间 $X$ 的基数。我们还定义了 $skL(X,\lambda)$ 的若干变体，建立了其他相关的基数界，并提供了例子。