任意 Hausdorff 空间密度的一个界

Nathan Carlson

任意 Hausdorff 空间密度的一个界

一般拓扑 2023-09-27 v1

作者: Nathan Carlson

摘要

我们在某种特定意义下表明，Hausdorff 空间的密度与基数均与该空间非正则的“程度”相关。Sapirovskii 证明了对于正则空间 $X$ 有 $d(X)\leq\pi\chi(X)^{c(X)}$ ，而作者观察到若空间仅为拟正则则此式仍成立。我们通过引入非拟正则度 $nq(X)$ （当 $X$ 拟正则时可数）并将结果推广至所有 Hausdorff 空间类，证明对任意 Hausdorff 空间 $X$ 有 $d(X)\leq\pi\chi(X)^{c(X)nq(X)}$ 。这表明空间非拟正则的程度与其密度乃至最终与其基数有根本且直接的联系。重要的是，若 $X$ 为 Hausdorff 则 $nq(X)$ 在 $nq(X)\leq\psi_c(X)$ 意义下“小”。这给出了 Sapirovskii 正则空间密度界与 Sun 的 Hausdorff 空间 $X$ 基数界 $\pi\chi(X)^{c(X)\psi_c(X)}$ 的统一证明。一个推论是 Hausdorff 空间基数的改进界。

关键词

Hausdorff 空间密度基数非拟正则度正则空间拓扑界

引用

@article{arxiv.2309.14632,
  title  = {A bound for the density of any Hausdorff space},
  author = {Nathan Carlson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14632},
  year   = {2023}
}

备注

6 pages

任意 Hausdorff 空间密度的一个界

摘要

关键词

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