关于拓扑空间的 $\kappa$-有界与 $M$-紧反射

对于拓扑空间 $X$，其在拓扑空间类 $\mathsf T$ 中的反射是由空间 $\mathsf T X\in\mathsf T$ 和连续映射 $i_X:X\to \mathsf T X$ 组成的对 $(\mathsf T X,i_X)$，使得对任意到空间 $Y\in\mathsf T$ 的连续映射 $f:X\to Y$，存在唯一连续映射 $\bar f:\mathsf T X\to Y$ 满足 $f=\bar f\circ i_X$。本文中，对于无穷基数 $\kappa$ 和非空超滤集 $M\subseteq \beta\kappa$（原文为 on $\kappa$），我们研究拓扑空间在 $\kappa$-有界 Hausdorff 空间类 $\mathsf H_\kappa$ 与 $M$-紧 Hausdorff 空间类 $\mathsf H_M$ 中的反射（拓扑空间 $X$ 称为 $\kappa$-有界的，若 $X$ 中基数 $\le\kappa$ 的子集的闭包是紧的；$X$ 称为 $M$-紧的，若任意函数 $x:\kappa\to X$ 对每个超滤 $p\in M$ 都有 $M$ 中的 $p$-极限）。