概率赋范空间中的 lacunary 理想收敛

理想 $I$ 是正整数集 $\mathbb{N}$ 的子集族，其对有限并运算及其元素的子集封闭。若对于每个 $\varepsilon> 0$，集合 $$\left\{r\in \mathbb{N}:\frac{1}{h_r}\sum_{k\in J_r} |x_{k}-\ell|\geq \varepsilon\right\}$$ 属于 $I$，则称实数序列 $(x_k)$ lacunary $I$-收敛于实数 $\ell$。本文旨在研究概率赋范空间中作为理想收敛变体的 lacunary $I$-收敛概念。此外，定义了 lacunary $I$-极限点和 lacunary $I$-聚点，并建立了它们之间的关系。进一步引入并研究了 lacunary-Cauchy 序列和 lacunary $I$-Cauchy 序列。最后，我们提供了一个示例，表明我们在概率赋范空间中的收敛方法更具一般性。