可稀疏化理想与聚点的不变性

我们在正整数上定义了一类所谓的可稀疏化理想 $\mathcal{I}$，它包含几个众所周知的例子，例如渐近密度为零的集合、对数密度为零的集合以及几个可和理想。给定一个在可分度量空间中取值的序列 $(x_n)$ 和一个可稀疏化理想 $\mathcal{I}$，证明了在 Lebesgue 测度的意义下，$(x_n)$ 的 $\mathcal{I}$-聚点集等于其几乎所有子序列的 $\mathcal{I}$-聚点集。最后，我们给出了理想收敛的一个刻画，改进了 [Trans. Amer. Math. Soc. 347 (1995), 1811--1819] 中的主要结果。