不可数公理化描述集论在可数系数的奇素数上的发展

我们全面发展了描述集论的基础知识，针对的是权重为可数系数奇素数 $\lambda$ 的非可分离完整度量空间。出乎意料的是，结果所致的理论与经典理论相当相似，尽管所用方法必然较为不同，综合了一般拓扑学、无穷组合数学和集合论的想法与结果。更具体地，我们研究了 $\lambda$-Polish 空间和标准 $\lambda$-Borel 空间（描述广义康托尔空间和巴伊尔空间、康托尔-本德森定理的类比、至 $\lambda$-Borel 同构的分类等），它们的 $\lambda$-Borel 层级（结构属性、拓扑变化等），$\lambda$-分析集（包括卢辛分离定理和索日森定理的类比），$\lambda$-共分析集（包括 $\lambda$-$\boldsymbol{\Pi}^1_1$-秩等），以及 $\lambda$-射影集。我们还涉及更高级的话题，例如为 $\lambda$-Borel 集提供各种均匀化结果；这些进一步导致了对 $\lambda$-Borel 等价关系研究的根本性应用，例如对著名费尔德曼-穆尔定理的推广。最后，我们研究经典完美集性质的自然推广，发展工具以表明在适当的大基数假设下（最显著包括伍林的 $\mathsf{I0}(\lambda)$），所有可定义集都具备此类性质。