Polish 空间中的 Turing 度与 Borel 函数的可分解性
逻辑
2016-05-27 v2
摘要
我们对描述集合论中的一个重要开放问题——即从 Polish 空间的解析子集到可分度量空间的 Borel 函数的可分解性猜想——给出了部分解答。我们的技术采用了有效描述集合论和递归论中的深刻结果。事实上，将递归论中的若干突出结果（例如 Shore-Slaman Join 定理）推广到 Polish 空间的情形是至关重要的。作为副产品，我们就 Polish 空间之间保度 Borel 函数的 Martin 猜想给出了正面和反面的结果。此外，我们证明了关于可分解性猜想的超限版本以及可计算版本的结果，并探讨了将 Borel 可测函数转化为连续函数的技术应用。
引用
@article{arxiv.1410.1052,
title = {Turing degrees in Polish spaces and decomposability of Borel functions},
author = {Vassilios Gregoriades and Takayuki Kihara and Keng Meng Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1052},
year = {2016}
}