关于有限级和ω可分解Borel函数的结构

我们给出了所有有限级Borel函数类在包含关系下的完整结构描述，并提供了一个初等证明，证明并非每个Borel函数都可以写成可数个$\Sigma^0_\alpha$可测函数的并（对于每个固定的$1 \leq \alpha < \omega_1$）。此外，我们给出了一些关于可$\omega$分解为连续函数的Borel函数（在文献中也称为可数连续函数）的结果：这些结果应被视为对将Jayne和Rogers的一个著名定理推广到所有有限级这一目标的贡献，事实上它们使我们能够证明这种推广的一些受限形式。我们还从更简单函数的复合角度分析了有限级Borel函数，最后给出了在Banach空间理论中的一个应用。