非负实数上算子单调函数的积分表示与分解

本文证明，非负实数上的算子单调函数与单位区间上的有限Borel测度之间存在一一对应。该对应表现为特殊算子单调函数$x \mapsto 1\,!_t\,x$（其中$t \in [0,1]$）关于$[0,1]$上有限Borel测度的积分表示，这里$!_t$表示$t$加权调和平均。因此，这类函数构成了非负实数上任意算子单调函数的构建模块。此外，我们利用该积分表示对算子单调函数进行分解。