子模函数表示为具有全序生成类的σ-代数上测度上确界的一个初等证明

我们给出了一个事实的替代证明：如果一个可测空间上存在一个关于包含关系全序且生成该空间σ-代数的集类，那么该空间上的一个有限连续非降子模集函数可以表示为被该函数控制的测度的上确界。该证明是初等的，因为达到该上确界的测度是通过测度的标准扩张定理构造的。作为推论，达到上确界的测度的唯一性也随之成立。波兰空间是具有生成Borel σ-代数的全序集类的可测空间的一个例子。