关于无穷维空间中强投影测度的评估

在无穷维幂测度空间中，研究了有限维集合及其测度的投影。起点是已知的代数公式，表达有限维集合 $a$ 在无穷维幂空间中的 $y$ 投影作为某些有限几何变换的 $a$ 的布尔上限。这种布尔上限在经典测度论中比较独特，因为它通常不同于集合的常规并集。论文探讨了无穷维测度空间中的幂测度是否对上述布尔上限连续的问题。如果是这样，那么这种连续性会导致计算集合投影测度的简单公式。我们证明了对于离散测度，关于这种连续性的答案是肯定的，但对于 Lebesgue 测度则是否定的。然而，证明了如果将集合 $a$ 的 $y$ 投影概念替换为所谓的 "强" $y$-"投影"，则 Lebesgue 测度在此背景下连续，其对应的实数上确切等于该强 $y$ 投影的测度。在本文中，经典分析工具被用于处理布尔代数上的测度。