无穷乘积测度下期望的近似

给定一个定义在可数个波兰空间乘积上的有界 Borel 可测实值函数，以及一个乘积概率测度。我们关注乘积空间中可用于近似该函数期望值的点。我们定义了两个概念。如果某一点上的 Dirac 测度（除了有限多个坐标上可以取其他测度外）给出的期望值与原期望值相差 $\epsilon$，则该点被称为弱 $\epsilon$-近似，其中 $\epsilon \geq 0$。如果在那些有限多个坐标上测度必须等于原测度的限制下同样成立，则该点被称为强 $\epsilon$-近似。我们证明，对于任意 $\epsilon>0$，弱 0-近似点集和强 $\epsilon$-近似点集在原测度下的测度均为 1。最后，我们提供了两个应用：(i) 博弈论中关于无限参与者博弈里参与者 minmax 保证水平的应用；(ii) 决策论中关于无限时长问题中可行期望收益集合的应用。