乘积空间中的测度集中与等周不等式
概率论
2016-09-06 v1 泛函分析
摘要
测度集中现象粗略地说就是:如果概率空间乘积 中的集合 的测度至少为二分之一,那么 的“大多数”点都“接近” 。我们对这一现象进行系统的探索。词语“大多数”的含义通过等周型不等式严格化,这些不等式对例外集的测度给出界。“接近”一词的含义以三种主要方式定义,每一种都引出相关但不同的不等式。这些不等式都通过一个共同的证明框架证得。值得注意的是,这一简单方法不仅给出定性最优的结果,而且在许多情形下捕捉到近乎最优的数值常数。给出了大量应用,特别是在渗流、几何概率、Banach 空间概率中,以在具体情境中展示抽象工具的极广泛应用范围。
引用
@article{arxiv.math/9406212,
title = {Concentration of Measure and Isoperimetric Inequalities in Product Spaces},
author = {Michel Talagrand},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9406212},
year = {2016}
}