拓扑 Erdős 相似猜想与强 measure zero 集
经典分析与常微分方程
2025-02-19 v2 逻辑
度量几何
摘要
我们解决了 Gallagher、Lai 和 Weber 之前引入的 Erdős 相似猜想的拓扑版本。我们证明：若一个集合在 上是拓扑普适的，当且仅当它是强 measure zero 集。由于 Borel 猜想独立于 公理化集合论，无可数拓扑普适集合的存在也独立于 。此外，我们的结果也可推广至局部紧致巴拿赫空间群 。转回测度层面，我们提出以强稀疏集为基础的 Full-Measure Erdős 相似猜想，通过测度与范畴的二元性来展开。
引用
@article{arxiv.2410.01275,
title = {Topological Erd\H{o}s similarity conjecture and strong measure zero sets},
author = {Yeonwook Jung and Chun-Kit Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01275},
year = {2025}
}