对每个平移不变测度为零或非 $\sigma$-有限的 Borel 集
经典分析与常微分方程
2011-09-27 v1
摘要
我们证明 Liouville 数集关于 上的每个平移不变 Borel 测度，特别是关于每个具有规范函数 的 Hausdorff 测度 ，要么是零测集，要么是非 -有限的。这回答了 D. Mauldin 的一个问题。我们还证明了一些其他简单定义的 Borel 集，如非正规数或某些 Besicovitch-Eggleston 数，以及所有不是 的 的 Borel 子群，都具有上述性质。我们证明，除了一些平凡情形，一个其上没有这种测度的 Borel 集的 Borel 类、Hausdorff 维数或填充维数可以是任意的。
引用
@article{arxiv.1109.5309,
title = {Borel sets which are null or non-$\sigma$-finite for every translation invariant measure},
author = {Márton Elekes and Tamás Keleti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5309},
year = {2011}
}