一个能读出 K 维数的巴拿赫空间 C(K)

假设 Jensen 菱形原理 ($\diamondsuit$) 成立，我们对每个自然数 $n>0$ 构造一个紧 Hausdorff 空间 $K$，使得只要巴拿赫空间 $C(K)$ 与 $C(L)$ 对某个紧 Hausdorff 空间 $L$ 同构，则 $L$ 的覆盖维数等于 $n$。所构造的空间 $K$ 是可分且连通的，且巴拿赫空间 $C(K)$ 具有极少算子，即每个有界线性算子 $T:C(K)\rightarrow C(K)$ 都具有形式 $T(f)=fg+S(f)$，其中 $g\in C(K)$ 且 $S$ 是弱紧的。