关于非度量性的紧全不连通反射问题
一般拓扑
2015-09-18 v1 泛函分析
逻辑
摘要
我们构造了一个 ZFC 例子：一个非度量紧空间 ，使得每个全不连通闭子空间 都是可度量的。事实上，该构造可被安排为使得每个非度量紧子空间都具有固定的大维数。然后我们关注以下问题：一个非度量紧空间 是否必定有一个具有非度量全不连通连续像的闭子空间。这个问题与 Banach 空间 的结构有若干联系，例如，根据 Holszty\'nski 定理，如果 是一个反例，那么对于全不连通的 ， 不包含非可分 Banach 空间 的等距副本。我们指出文献中存在多种相容的反例，其中大多数被 Martin 公理和连续统假设的否定所排除，但有些与其相容。我们针对一类特定的空间分析了上述问题。然而，OCA+MA 蕴含该类中不存在任何反例，但某些其他绝对反例的存在性仍然悬而未决。
引用
@article{arxiv.1509.05282,
title = {On the problem of compact totally disconnected reflection of nonmetrizability},
author = {Piotr Koszmider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05282},
year = {2015}
}