超临界分数阶Gierer-Meinhardt系统的尖峰解
斑图形成与孤子
2023-02-28 v1
摘要
已知局域化解会出现于多种奇异摄动反应扩散系统中。Gierer-Meinhardt（GM）系统即为一例，并已成为众多严格与形式研究的焦点。近期的研究焦点转向了具有反常扩散（尤其是L\'evy飞行）的系统中局域化解的研究。本文研究一维分数阶GM系统的局域化解，其中抑制因子的分数阶为超临界。利用匹配渐近展开法，我们将多尖峰解的构造化简为求解一个非线性代数系统。随后通过研究一个全局耦合特征值问题来探讨所得多尖峰解的线性稳定性。除这些形式结果外，我们还严格建立了当抑制因子分数阶近临界时基态解的存在性与稳定性。分数阶格林函数（我们给出了其快速收敛的级数展开）在本文的形式与严格分析中均居于核心地位。此外，我们强调一维超临界GM系统与传统三维GM系统之间的显著相似性可归因于分数阶格林函数的首阶奇异行为。
引用
@article{arxiv.2302.13815,
title = {Spike Solutions to the Supercritical Fractional Gierer-Meinhardt System},
author = {Daniel Gomez and Markus De Medeiros and Jun-cheng Wei and Wen Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13815},
year = {2023}
}
备注
41 pages, 10 figures