离散 sine-Gordon 方程中的静态多扭结

我们考虑离散 sine-Gordon 方程中静态多扭结结构的存在性与谱稳定性，作为离散 Klein-Gordon 模型族的一个代表性例子。多扭结由 Lin 方法从交错排列、良好分离的扭结与反扭结解序列构造而成。随后我们通过将谱问题化简为矩阵方程来定位与这些多扭结解相关的点谱。对于一个 $m$-结构多扭结，在点谱中靠近基本扭结每个特征值处将有 $m$ 个特征值，并且只要基本扭结的谱是虚数的，多扭结的谱也将如此。我们得到了多扭结特征值用基本扭结的特征值及相应特征函数表示的解析表达式，其与数值结果非常吻合。我们还对多扭结的扰动进行了数值时间步进实验，并利用谱结果解释了这些模拟的结果。