$\mathbb{R}^2$ 中前体 Gierer-Meinhardt 系统的稳定尖峰簇
偏微分方程分析
2017-05-24 v1
摘要
我们考虑具有小抑制剂扩散率、极小激活剂扩散率以及前体非均匀性的 Gierer-Meinhardt 系统。对于任意给定的正整数 ，我们构造一个由 个尖峰组成的尖峰簇，这些尖峰均趋近于前体非均匀性的同一个非退化局部极小值点。我们证明该尖峰簇可以是线性稳定的。特别地，我们证明了位于带或不带中心的多边形顶点处的尖峰构成的尖峰簇的存在性。进一步地，不带中心的簇在尖峰数不超过三个时是稳定的，而带中心的簇在尖峰数不超过六个时是稳定的。支撑这些稳定尖峰簇的核心思想如下：由于抑制剂扩散率小，尖峰间的相互作用是排斥的，且尖峰被吸引至前体非均匀性的局部极小值点。这两种效应的结合可在簇内产生尖峰位置的平衡，从而使该尖峰簇线性稳定。
引用
@article{arxiv.1705.08284,
title = {Stable spike clusters for the precursor Gierer-Meinhardt system in R2},
author = {Juncheng Wei and Matthias Winter and Wen Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08284},
year = {2017}
}