混合反应-输运模型的多尖峰解

经典图灵斑图形成反应扩散系统的数值模拟表明，它们常工作在强非线性 regime，最终稳态由空间重复的局域尖峰图样组成。在诸如双组分 Gierer-Meinhardt (GM) 模型之类的激活子-抑制子系统中，可考虑奇异极限 $D_a\ll D_h$，其中 $D_a$ 和 $D_h$ 分别为激活子和抑制子的扩散系数。随后可用渐近分析来研究多尖峰解的存在性与线性稳定性。本文中，我们分析一类混合反应-输运模型中的多尖峰解，该模型由缓慢扩散的激活子和以速率 $\alpha$ 在右移与左移速度态之间切换的主动输运抑制子构成。此类模型近期被提出用以解释秀丽隐杆线虫（{\em C. elegans}）幼虫发育过程中突触 puncta 的形成与稳态调控。我们利用该混合模型在快切换极限 $\alpha\rightarrow \infty$ 下可映射至经典 GM 模型这一事实，从而确立多尖峰解的存在性。围绕多尖峰解的线性化导出一个非局部特征值问题，用以推导有限 $\alpha$ 下多尖峰解的稳定性条件。