一维区域上分数阶 Gierer-Meinhardt 系统的多尖峰解

本文考虑具有周期边界条件的分数阶 Gierer-Meinhardt 模型多尖峰解的存在性与稳定性。特别地，我们利用 Lyapunov-Schmidt 约化严格证明了对称与非对称双尖峰解的存在性。随后严格分析了这些双尖峰解的线性稳定性，发现其由某个 $2\times 2$ 矩阵的特征值决定。我们的严格结果辅以使用匹配渐近展开方法对 $N$-尖峰解的形式计算。此外，我们显式地考虑了一尖峰与双尖峰解的实例，并对其相关的存在性与稳定性阈值进行了数值计算。通过考虑单尖峰解，我们确定激活子或抑制子引入分数阶扩散将分别使单尖峰解相对于振荡不稳定性失稳或稳定。进一步，在考虑双尖峰解时，我们发现非对称双尖峰解存在的参数范围以及对称双尖峰解相对于竞争不稳定性稳定的参数范围，均随分数阶抑制子扩散率的引入而扩大。然而我们的计算表明非对称双尖峰解总是线性不稳定的。