奇异扰动影子 Gierer-Meinhardt 系统中带内部尖峰的边界层的存在性与稳定性

在有界 $d$ 维域($d\geq 2$)中的奇异扰动 Gierer-Meinhardt (GM) 系统已知对非零激活子通量呈现边界层(BL)解。先前已证此类 BL 解可因激活子通量降至稳定性阈值以下而失稳。此外,先前数值模拟表明,在 BL 解失稳后会出现由边界层与内部尖峰构成的解。本文采用匹配渐近展开法,研究在渐近微小激活子扩散率 $\varepsilon^2\ll 1$ 下此类“边界层尖峰”(BLS)解的结构与稳定性。我们发现,只要激活子通量足够小,可构造两类 BLS 解,其中一类无条件线性稳定,另一类不稳定。由此我们确定,存在渐近宽泛的激活子通量取值范围,使 BL 解与其中一类 BLS 解均线性稳定。形式渐近计算进一步由奇异扰动 GM 系统的数值模拟所验证。