Gierer-Meinhardt 型体-面反应扩散模型的分析与数值处理
偏微分方程分析
2020-10-12 v1
摘要
我们考虑一个曲面上的 Gierer-Meinhardt 系统与该曲面所围体域中的抛物型 PDE 相耦合的模型。此类模型最近由 Gomez、Ward 和 Wei 针对二维体域提出并分析（SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 18, 2019）。我们证明了体-面系统在任意空间维度下的适定性，并表明解在所有时刻于抛物型 H"older 空间中保持一致有界。证明使用了 Schauder 不动点定理以及将问题分解为曲面与体域两部分。我们还对对应于体域溶液充分混合假设的简化系统进行了数值求解。我们采用算子分裂方法，将 Laplace-Beltrami 算子的有限元离散与源项及汇项的正性保持处理相结合。所提方法基于通量修正传输（FCT）范式，它以提供正性保持、质量守恒及光滑区域二阶精度的形式约束简化问题的空间与时间离散。在二维球面上该系统的数值研究结果表明，出现了局部化稳态多尖峰图样，这也曾在一维模型中被观测到。
引用
@article{arxiv.2010.04426,
title = {Analysis and numerical treatment of bulk-surface reaction-diffusion models of Gierer-Meinhardt type},
author = {Jan-Phillip Bäcker and Matthias Röger and Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.04426},
year = {2020}
}