体-膜耦合Gierer-Meinhardt模型对称尖峰图案的线性稳定性

我们分析了一个耦合的体-膜偏微分方程模型，其中标量线性二维体扩散过程通过线性Robin边界条件耦合到定义在区域边界上的具有Gierer-Meinhardt（非线性）反应动力学的双组分一维反应扩散（RD）系统。对于该耦合模型，在膜结合物种长程抑制与短程激活的奇异摄动极限下，使用渐近方法分析局域化稳态多尖峰膜结合图案的存在性，并推导表征这些图案$\mathcal{O}(1)$时间尺度不稳定性的非局部特征值问题（NLEP）。该NLEP的一个核心且新颖的特征是，它涉及一个非局部耦合到体格林函数的膜格林函数。当区域为圆盘，或对应于无限体扩散率的充分混合阴影系统极限时，该格林函数问题是解析可处理的，因此我们将采用解析-数值混合方法确定该NLEP的不稳定谱。该分析刻画了二维体扩散过程与体-膜耦合如何修正无耦合时一维Gierer-Meinhardt模型稳态尖峰图案的已知线性稳定性性质。特别地，我们构建了耦合模型在参数空间中表征由Hopf分岔引起的振荡不稳定性或由零特征值穿越引起的竞争不稳定性的相图。最后，NLEP分析的线性稳定性预测通过耦合PDE系统的完整有限元数值模拟得到证实。