由体扩散场耦合的膜动力学一维 PDE-ODE 模型中振荡动力学的弱非线性理论

我们研究由两个空间分离的 ODE compartment 通过一维体扩散场耦合的系统的动力学。对于这一耦合的 PDE-ODE 系统，我们首先采用多尺度渐近展开，推导在余维一 Hopf 分岔点附近同相与反相同步模式的振幅方程。所得范式方程适用于限制在 ODE compartment 内的任意向量非线性。在第一个例子中，我们将弱非线性理论应用于具有 Sel'kov 膜动力学的耦合 PDE-ODE 系统，并表明随着耦合强度和扩散率的变化，对称稳态经历超临界 Hopf 分岔。接着我们考虑两个 Lorenz 振子的 PDE 扩散耦合。研究表明，这种耦合机制可具有稳定化效应，其特征为发生 Hopf 分岔所需的 Rayleigh 数显著增加。在混沌区域内，我们可区分同步混沌（左右振子均同相）与以无同步为特征的混沌态。最后，我们计算了围绕同步流形线性化的最大 Lyapunov 指数，该流形仅考虑奇扰动。这使我们能够预测随着耦合强度和扩散率增加而至同步混沌的转迁。