由体扩散场耦合的二维局域信号区室：充分混合极限下的群体感应与同步振荡

我们分析了一个耦合 PDE–ODE 系统的振荡不稳定性，该系统模拟有界二维域中通过被动细胞外体扩散场耦合的局域空间隔离动态活跃信号区室之间的通信。假设每个信号区室向细胞外介质（体区域）分泌一种化学物质，并且也能感知其边界周围区域中该化学物质的浓度。这种来自体区域的、由全部细胞集合产生的反馈进而修改每个细胞内的动力学。在信号区室为小公共半径 $\epsilon \ll 1$ 的圆盘且体扩散率渐近大的极限下，采用匹配渐近分析将无量纲 PDE–ODE 系统化简为具有全局耦合的非线性 ODE 系统。对于 Sel'kov 反应动力学，该关于细胞内动力学和体扩散场空间平均的 ODE 系统随后被用于研究由全局耦合触发的细胞动力学中的振荡不稳定性。特别地，利用 ODE 上的数值分支软件研究将缺陷细胞（行为与其余细胞不同的细胞）耦合到一组相同细胞的总体效应。此外，当细胞数量很大时，计算 Kuramoto 序参量以预测细胞内动力学的相位同步程度。还研究了群体感应行为，其特征是当细胞数量增加到阈值以上时细胞内动力学中集体行为的出现。我们的分析表明，细胞群体密度在触发并随后抑制细胞内动力学中的同步振荡方面起着双重作用。