带前体场的 Gierer-Meinhardt 模型的稳定非对称尖峰平衡态
斑图形成与孤子
2020-08-12 v1 定量方法
摘要
反应扩散系统中的前体梯度是反应动力学中空间变化的系数。此类梯度已被用于多种应用，例如水螅的头部形成，以建模预模式的影响并将模式定位于不同空间区域。对于一维 Gierer-Meinhardt（GM）模型，我们表明，激活剂衰减率中的一个简单前体梯度可导致稳定、非对称、双尖峰模式的存在，对应于高度不同的激活剂局域峰值。这是 GM 模型的一种定性新现象，因为在无前体场时非对称尖峰模式均不稳定。通过确定双尖峰稳态模式的全局分岔图，我们表明当改变前体场中的一个参数时，非对称模式从对称双尖峰分支上的超临界对称性破缺分岔中涌现。通过解析与数值相结合的方法，我们分析了 GM 模型在双尖峰稳态附近线性化的谱，以确立部分非对称解分支是线性稳定的。在此线性稳定性分析中，导出并分析了一类新的向量值非局部特征值问题（NLEP）。
引用
@article{arxiv.2002.01608,
title = {Stable Asymmetric Spike Equilibria for the Gierer-Meinhardt Model with a Precursor Field},
author = {Theodore Kolokolnikov and Frédéric Paquin-Lefebvre and Michael J. Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01608},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 14 figures