自由雅可比过程谱分布的再探

我们得到了任意初始投影对的自由雅可比过程谱分布的描述。该结果依赖于对酉算子 $RU_tSU_t^*$ 的研究，其中 $R,S$ 为两个对称算子，$U_t$ 为自由酉布朗运动，且与 $\{R,S\}$ 自由独立。特别地，对于 $R$ 和 $S$ 的非零迹，我们证明了对于任意 $t>0$，$RU_tSU_t^*$ 的谱测度在 $\pm1$ 处有两个原子，并在单位圆 $\mathbb{T}$ 上具有 $L^\infty$-密度。接着，通过该律的 Szeg\H{o} 型变换，我们在 $\tau(P)=\tau(Q)=1/2$ 情形之外获得了 $PU_tQU_t^*$ 谱分布的完整描述。最后，我们给出若干可显式计算这些测度的特例。