解放、自由互信息与轨道自由熵

我们在此展示了投影的解放过程 $(P,Q)\mapsto(P,U_tQU_t^*)$ 与其对应对称性的过程 $(R,S)\mapsto(R,U_tSU_t^*)$ 之间的联系，其中投影 $\{P,Q\}$ 与对称性 $\{R,S\}$ 相关联，$U_t$ 是与 $\{P,Q\}$（因而也与 $\{R,S\}$）自由独立的自由酉布朗运动。我们关联了它们对算子 $X_t:=PU_tQU_t^*$ 和 $Y_t:=U_tRU_t^*S$ 作用的矩，并利用此证明了相应谱测度（下文记为 $\mu_t$ 和 $\nu_t$）之间的关系。另一方面，我们聚焦于任意迹值 $\tau(R),\tau(S)$ 情形下的酉随机变量 $Y_t$ 过程。更确切地说，我们利用随机微积分推导了其 Herglotz 变换的偏微分方程（简称 PDE），并利用它发展了基于 L"owner 方程的从属结果。本文最后以 $i^*\left( \mathbb{C}P+\mathbb{C}(I-P); \mathbb{C}Q+\mathbb{C}(I-Q) \right)=-\chi_{orb}\left(P,Q\right)$ 的改进证明作为应用结束。