Laplacian流中的Sp(2)-不变扩张子和收缩子
微分几何
2025-04-23 v2
摘要
我们证明了四球面反自对偶丛上Bryant Laplacian流的完整Sp(2)-不变扩张孤子构成一个单参数族，并且它们都是渐近锥形（AC）。我们确定了它们的渐近锥，并证明该锥决定了完整的扩张子（在尺度意义下）。既不是唯一的Sp(2)-不变无挠G_2-锥，也不是来自arxiv:2112.09095的显式AC Sp(2)-不变收缩子的渐近锥，作为完整AC Sp(2)-不变扩张子的渐近锥出现。我们确定了Sp(2)-不变孤子的所有可能末端行为，识别了扩张子和收缩子中具有超欧几里得体积增长的新型前向完整末端解。我们猜想在复射影平面CP^2的反自对偶丛上存在一个具有此类渐近行为的完整SU(3)-不变扩张子的单参数族。我们还猜想，与Sp(2)-不变情形相反，存在完整的SU(3)-不变AC扩张子，其渐近锥与来自arxiv:2112.09095的显式AC SU(3)-不变收缩子的渐近锥匹配。后一个猜想表明，Laplacian流可能自然地实现一种手术，其中CP^2收缩到一个锥形奇点，但之后流可以光滑地继续，从奇点处扩张出一个拓扑不同的CP^2。
引用
@article{arxiv.2501.05437,
title = {Sp(2)-invariant expanders and shrinkers in Laplacian flow},
author = {Mark Haskins and Rowan Juneman and Johannes Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05437},
year = {2025}
}
备注
63 pages, 2 figures; v2: minor corrections and clarifications