拉格朗日平均曲率流的自相似解与平移孤立子

我们为拉格朗日平均曲率流构造了许多自相似和平移孤立子，包括自扩张子以及在拉格朗日角上具有任意小振荡的平移孤立子。我们的平移孤立子在 Ricci 流中起着与雪茄孤立子相同的作用，对于研究拉格朗日平均曲率流的正则性至关重要。给定 $\mathbb{C}^n$ 中两个横截的拉格朗日平面 $\mathbb{R}^n$，且其特征角之和小于 $\pi$，我们证明存在一个渐近于这对平面的拉格朗日自扩张子。这些自扩张子的 Maslov 类为零。因此，它们可以作为拉格朗日平均曲率流手术过程的局部模型。我们还构造了具有不同拓扑结构的自收缩子和自扩张子族。本文推广了 Anciaux、Joyce、Lawlor 以及 Lee 和 Wang 的工作。