齐性 G2-结构的拉普拉斯流及其孤子
微分几何
2017-05-04 v2
摘要
我们使用括号流/代数孤子方法研究齐性 -结构的拉普拉斯流及其孤子在齐性情形下的表现。我们证明任意齐性拉普拉斯孤子等价于一个半代数孤子（即齐次空间 上的 -不变 -结构，其通过 的自同构的拉回（至多差一个缩放）而流动）。代数孤子在拉普拉斯孤子中通过具有“对角”演化的几何特征来刻画。与 Ricci 流情形（其中任意齐性 Ricci 孤子都与一个代数孤子等距）不同，作为上述刻画的应用，我们找到了一个幂零李群上左不变闭半代数孤子的例子，它不等价于任何代数孤子。此类孤子的（归一化）括号流演化是周期的。在具有余维一阿贝尔正规子群的可解李群背景下，我们获得了任意闭拉普拉斯流解的长时存在性；此外，挠率的范数严格递减并收敛到零。我们还对此类中的代数孤子进行了分类，并给出了若干闭展开拉普拉斯孤子的显式例子。
引用
@article{arxiv.1602.08367,
title = {Laplacian flow of homogeneous G2-structures and its solitons},
author = {Jorge Lauret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08367},
year = {2017}
}
备注
33 pages, final version accepted in Proc. London Math. Soc