具有对称性的某些 $G_2$ 结构的拉普拉斯余流的孤子解

我们考虑 $G_2$ 结构的拉普拉斯“余流”：$\frac{d}{dt} \psi = - \Delta_d \psi$，其中 $\psi$ 是 $G_2$ 结构 $\phi$ 的对偶 4-形式，$\Delta_d$ 是形式上的霍奇拉普拉斯算子。该流保持 $G_2$ 结构为闭余结构 ($d\psi =0$) 的条件。我们针对两个具有对称性的闭余 $G_2$ 结构的具体例子研究该流。这些例子由区间或圆与紧致 6-流形 $N$ 的扭曲积给出，其中 $N$ 要么是近凯勒流形，要么是卡拉比-丘流形。在这两种情况下，我们推导了流动方程以及孤子解的方程。在卡拉比-丘情形下，我们显式地找到了所有孤子解。在近凯勒情形下，我们找到了几个特殊的孤子解，并将一般问题简化为一个单一的三阶高度非线性常微分方程。